Λεπτομέρειες

Συγγραφείς

  • Εργαστήριο Μαθηματικών του Πρότυπου Πειραματικού Σχολείου του Ηρακλείου, Ελλάδα
  • Φωτεινή Χαϊμαλά, ΙΤΕ

Τα «προβλήματα πακεταρίσματος» ανήκουν στα προβλήματα βελτιστοποίησης στα Μαθηματικά και χαρακτηρίζονται από την ανάγκη να τοποθετηθούν αντικείμενα σε μια δεδομένη επίπεδη επιφάνεια όσο το δυνατό πυκνότερα. Ο στόχος είναι να βρεθεί η διάταξη με τη μέγιστη πυκνότητα.

Αναμενόμενη Χρήση

Η διάταξη σχημάτων για την κάλυψη επίπεδων χώρων ώστε να ελαχιστοποιείται η μη καλυπτόμενη επιφάνεια, είναι μια ικανότητα που χρειάζεται σε πολλά επαγγέλματα αλλά και στην καθημερινή μας ζωή (π.χ πώς θα χωρέσουμε τα πράγματά μας σε μια βαλίτσα, μέχρι το πώς θα τοποθετηθούν τα κοντέινερς στα λιμάνια). Στη γεωμετρία του επιπέδου τα προβλήματα κάλυψης του επιπέδου εξετάζουν το πώς θα πρέπει να διαταχθούν ίσα αντίγραφα ενός σχήματος ώστε να «γεμίσουν» το επίπεδο αφήνοντας όσο το δυνατόν λιγότερα κενά, ή και καθόλου. Όταν δεν υπάρχουν κενά, η κάλυψη καλείται «πλακόστρωση». Καθώς ο κύκλος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πλακόστρωση του επιπέδου, χρησιμοποιούμε τις πλακοστρώσεις με πολύγωνα για να εντοπίσουμε τη βέλτιστη τοποθέτηση ίσων κύκλων.

Στόχοι

Επιδιώκουμε οι μαθητές να μπορούν μέσω της δραστηριότητας:

  • Να εντοπίζουν κανονικότητες σε σχέδια και να δημιουργούν μοτίβα μέσα από την επανάληψη ενός συγκεκριμένου σχήματος.
  • Να αναγνωρίζουν το μοτίβο ως μικρογραφία του άπειρου επιπέδου και να περιορίζουν τις μετρήσεις τους σε αυτό. Επίσης, μαθαίνουν να εισαγάγουν έννοιες που αφορούν το άπειρο επίπεδο μέσω του πεπερασμένου μοτίβου.
  • Να δομήσουν την έννοια του ποσοστού κάλυψης του επιπέδου για μια διάταξη κύκλων.
  • Να εντοπίσουν τη βέλτιστο κάλυψη επιπέδου με ίσους κύκλους.
  • Προαπαιτούμενες γώσεις

    Υπολογισμός εμβαδών επίπεδων σχημάτων (πολυγώνων, κυκλικών δίσκων και κυκλικών τομέων).

Υλικά


Πλακόστρωση

Περίληψη

H διάταξη αντικειμένων στο επίπεδο με τρόπο ώστε να υπάρχει κατά το ελάχιστο δυνατό κενή (μη καλυπτόμενη) επιφάνεια μεταξύ τους είναι μια ικανότητα που χρειάζεται σε πολλά επαγγέλματα αλλά και στην καθημερινή μας ζωή (π.χ πώς θα χωρέσουμε τα πράγματά μας σε μια βαλίτσα, μέχρι το πώς θα τοποθετηθούν τα κοντέινερς στα λιμάνια).


Χώρος Εργασίας

Η δραστηριότητα βασίζεται σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης. Η διάταξη σχημάτων για την κάλυψη επίπεδων χώρων ώστε να ελαχιστοποιείται η μη καλυπτόμενη επιφάνεια, είναι μια ικανότητα που χρειάζεται σε πολλά επαγγέλματα αλλά και στην καθημερινή μας ζωή (π.χ πώς θα χωρέσουμε τα πράγματά μας σε μια βαλίτσα, μέχρι το πώς θα τοποθετηθούν τα κοντέινερς στα λιμάνια).

Διαστάσεις του Χώρου Εργασίας

Πλαίσιο

Το επάγγελμα αναφέρεται στην περιγραφή της δραστηριότητας, ενώ η περιγραφή των αναγκών των πελατών στοχεύει στο να δοθεί έμφαση όχι στο αποτέλεσμα της επαγγελματική δραστηριότητας αλλά στην ανάγκη της χρήσης εξειδικευμένης γνώσης και δεξιοτήτων.

Ρόλος

Οι μαθητές καλούνται να αναλάβουν το ρόλο του αρχιτέκτονα/σχεδιαστή εξωτερικών χώρων προκειμένου να "νομιμοποιηθεί" η δραστηριότητά τους.

Δραστηριότητα

Η δραστηριότητα των μαθητών δεν είναι συγκρίσιμη με τον τρόπο εργασίας ενός αρχιτέκτονα/σχεδιαστή εξωτερικών χώρων.

Παραδοτέο

 

Σχετικό Επάγγελμα

Αρχιτέκτονας/σχεδιαστής εξωτερικών χώρων


Διερευνητική μάθηση

Διαστάσεις
  • Διερεύνηση καταστάσεων/προβλημάτων ✓
  • Σχεδιασμός
  • Πειραματισμός
  • Ερμηνεία και αξιολόγηση/έλεγχος ✓
  • Συζήτηση για τα αποτελέσματα

Πλαίσιο Εφαρμογής
Περιοχή

  • Μαθηματικά ✓
  • Βιολογία
  • Φυσική
  • Χημεία
  • Μηχανική

Εκπαιδευτική βαθμίδα

  • Δημοτικό
  • Γυμνάσιο ✓
  • Λύκειο ✓

Ηλικία

  •  12-17

Διάρκεια

  • 2 διδακτικές ώρες